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Tasas Equivalentes

Este termino lo vamos a aplicar cuando se negocia una tasa capitalizable diferente a la tasa original; y como nos gusta la práctica, no tengo más que decir que mostrarles la idea de la siguiente manera:

Dada la fórmula general de Matemática Financiera M=C(1+J/m)^nm y de acuerdo a lo antes mencionado, solamente tendríamos que igualar la misma fórmula, tomando como capital $1 en cualquier caso y el tiempo siempre como 1 año si la tasa es anual, lo que significa que bien lo colocamos o bien no lo colocamos, quedando la fórmula de la siguiente manera:

C(1+J/m)^nm = C(1+J/m)^nm

Si lo simplificamos por lo dicho anteriormente resulta de la siguiente manera:


(1+J/m)^m = (1+J/m)^m

Donde:
J = Tasa nominal anual,
m = las veces que los intereses se capitalizan en un año

A simple vista observamos que un problema de este tipo esta dividido en dos partes, la primera es la tasa que queremos encontrar y la segunda es la tasa original.

Lo explico con el siguiente problema:

Ejemplo 1. Calcular la tasa capitalizable mensualmente equivalente al 12% capitalizable trimestralmente. 

Se ve muy fácil pensar en solamente dividir 0.12/12, como la lógica nos dicta, pero sería en grabe error.

Si sabemos aplicar la fórmula se nos queda muy sencillo resolver este problema, basta con sustituir la fórmula:

y como lo que necesitamos es encontrar J, simplemente despejamos la fórmula
(1+J/12)^12 = 1.12550881
aplicamos la raíz doceava a ambos miembros y el resultado es el siguiente: 

1+J/12 = 121.12550881
J/12 = 1.009901634-1
J = 0.009901634*12
J = 0.118819608*100
J = 11.88% Capitalizable mensualmente

Guía resuelta de Interés Compuesto

Como vemos la tasa capitalizable mensualmente equivalente al 12% capitalizable trimestralmente es del 11.88%.

Comparto los siguientes problemas para una mayor compresión:
  • Determine la tasa efectiva equivalente al 30% capitalizable cada dos meses.
  • Calcular la tasa convertible mensualmente equivalente al 26% convertible semestralmente
Puedes ver la solución en este vídeo:


Otro ejercicio de Tasas Equivalentes resuelto en el siguiente vídeo:



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